V31 - Homologische Algebra - Material

Vorlesung: 

Homologische Algebra

von Prof. Dr. Stephan Klaus

Fachbereich Mathematik, Universität Mainz, Wintersemester 2016/17

Inhaltsverzeichnis der Vorlesung:

1. Kategorien und Funktoren
2. Kettenkomplexe und Homologie
3. Abgeleitete Funktoren
4. Spektralsequenzen
5. Homologie von Gruppen
6. Homologie von Lie-Algebren
7. Hochschild-Homologie
8. Simpliziale Methoden

Stichworte zum Stoff der Vorlesung (in Bearbeitung):

1. Kategorien und Funktoren

• Kategorien und Beispiele
• Funktoren und Beispiele
• Natürliche Transformationen
• Limits und Colimits
• Adjungierte Funktoren
• Additive und abelsche Kategorien

2. Kettenkomplexe und Homologie

• Kettenkomplexe und Homomorphismen
• Konstruktionen und Beispiele
• Homologie
• Berühmte Sätze und Lemmas
• Quasi-Isomorphismen
• Kettenhomotopien und Äquivalenzen
• Kokettenkomplexe und Kohomologie

3. Abgeleitete Funktoren

• Freie Auflösungen
• Hauptsatz der homologischen Algebra
• Projektive Objekte und Auflösungen
• Injektive Objekte und Auflösungen
• Abgeleitete Funktoren
• Tensorprodukt und Tor
• Hom und Ext
• Die Whitehead-Vermutung

4. Spektralsequenzen

• Filtrierte Kettenkomplexe
• Doppelkomplexe
• Exakte Paare
• Beispiele

5. Homologie von Gruppen

6. Homologie von Lie-Algebren

7. Hochschild-Homologie

8. Simpliziale Methoden

• Simpliziale Objekte
• Simpliziale abelsche Gruppen und Dold-Kan-Äquivalenz
• Simpliziale Auflösungen
• André-Quillen-Homologie