Mathe-AG in Oberwolfach

Die Mathe-AG in Oberwolfach

Die Mathe-AG am MFO besteht seit 2006 und wird von Stephan Klaus in Zusammenarbeit mit Sabine Glöckler (Lehrerin am Robert-Gerwig Gymnasium in Hausach) geleitet. Einmal im Monat (außer August) an einem Mittwoch Nachmittag im Zeitraum 14:00-16:00 treffen sich interessierte und begabte Schülerinnen und Schüler aus Mittel- und Oberstufe (Klassen 8-13) am MFO, um mathematische Methoden und Theorien zu lernen, die deutlich über die Schulmathematik hinausgehen. Dies ist möglich, weil der Kern dieser fortgeschrittenen Inhalte oft mit einfachen mathematischen Prinzipien erfaßbar ist. Seit 2006 konnten bisher ca. 200 Teilnehmer gefördert werden, viele haben danach ein MINT-Fach studiert.

Nächste Termine:

Mittwoch, XX.09.24, XX.10.24,  ... (jeweils 14:00-16:00 am MFO)

Die Termine im Schuljahr 2024/25 (Beginn im September 2024) stehen noch nicht fest, werden hier aber bald veröffentlicht!

Teilnehmer müssen bei Stephan Klaus oder Sabine Glöckler angemeldet sein. An einer Teilnahme interessierte Schülerinnen und Schüler (auch von benachbarten Schulen) können gerne Frau Glöckler kontaktieren. 

Bisherige Themen der Mathe-AG

  • Schuljahr 2024/25: Künstliche Intelligenz und maschinelles Lernen
  • Schuljahr 2023/24: Elementare Kombinatorik und Topologie der Graphen, Flächen und Knoten
  • Schuljahr 2022/23: Elementare Zahlentheorie
  • Schuljahr 2021/22: Lineare Algebra und höherdimensionale Euklidische Geometrie
  • Schuljahr 2020/21: Wahrscheinlichkeitstheorie
  • Schuljahr 2019/20: Logik, Mengenlehre und diskrete Mathematik
  • Schuljahr 2018/19: Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen
  • Schuljahr 2017/18: Geometrie und Topologie von Flächen und Knoten
  • Schuljahr 2016/17: Zahlentheorie, Algebra und Symmetrie
  • Schuljahr 2015/16: wg. Lehrermangel ausgefallen
  • Schuljahr 2014/15: Analysis und Differentialgleichungen
  • Schuljahr 2013/14: Komplexe Zahlen, Symmetrie und Galois-Theorie
  • Schuljahr 2012/13: Höherdimensionale Euklidische Geometrie, Analysis und Differentialgleichungen
  • Schuljahr 2011/12: Knotentheorie und elementare Zahlentheorie
  • Schuljahr 2010/11: Komplexe Zahlen, Reelle Kurven, Dirichlet-Reihen, Taylor-Reihen
  • Schuljahr 2009/10: Spezielle und allgemeine Relativitätstheorie, Differentialgleichungen
  • Schuljahr 2008/09: 3D-Geometrie, Euler-Charakteristik, Kryptographie, Symmetrien und Gruppen
  • Schuljahr 2007/08: Elementare Zahlentheorie, Matrizen, Wahrscheinlichkeit, Algebraische Flächen
  • Schuljahr 2006/07: Pascalsches Dreieck, algebraische Gleichungen höherer Ordnung und Knotentheorie

(Auch in den Pandemiejahren 2020-22 hat die Mathe-AG stattgefunden, allerdings leider oft nur in reduzierter Form.)

Zusammenfassungen

An dieser Stelle sollen bald kurze Zusammenfassungen zu einzelnen Themen der Mathe-AG zur Verfügung stehen, mit denen Themen vorbereitet und nachgearbeitet werden können. Die Themen sind in folgende Gebiete eingeordnet, die sowohl theoretische als auch angewandte Fragestellungen betreffen können. Dabei gibt der Level an, welche Vorkenntnisse erforderlich sind:

  • L0 = Zusammenfassung der Schulmathematik
  • L1 = mit Schulmathematik verständlich
  • L2 = fortgeschritten, erfordert wesentliches Vorwissen aus L1
  • L3 = sehr fortgeschritten, erfordert wesentliches Vorwissen aus L2

Grundlagen

  • (L0) Logik
  • (L0) Mengen, Relationen und Funktionen
  • (L0) Gleichungen und Ungleichungen
  • (L1) Summen- und Produkt-Symbol
  • (L1) Injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
  • (L1) Äquivalenzrelationen
  • (L2) Unendliche Mengen
  • (L2) Naive Mengenlehre und Antinomien
  • (L3) Axiomatische Mengenlehre

Kombinatorik

  • (L0) Kombinationen, Variationen und Permutationen
  • (L1) Binomialkoeffizienten und Pascalsches Dreieck
  • (L1) Das Prinzip des doppelten Abzählens
  • (L1) Endliche Graphen
  • (L1) Endliche geordnete Mengen
  • (L2) Simpliziale Komplexe
  • (L2) Stirling-Zahlen und Bell-Zahlen
  • (L2) Catalan-Zahlen
  • (L3) Erzeugende Funktionen
  • (L3) Partitionen

Zahlentheorie

  • (L0) Teilbarkeit und Primzahlen
  • (L1) Eindeutige Primfaktorzerlegung
  • (L1) Rechnen mit Kongruenzen
  • (L1) Pythagoreische Tripel
  • (L1) Zahlentheoretische Funktionen
  • (L2) Perfekte Zahlen und Mersennsche Primzahlen
  • (L2) Die Fermatsche Vermutung für Exponent 4
  • (L2) Fermatsche Primzahlen
  • (L2) Endliche Körper
  • (L3) Das Quadratische Reziprozitätsgesetz
  • (L3) Summen von Quadraten
  • (L3) Der große Primzahlsatz
  • (L3) Die Riemannsche Zeta-Funktion und Dirichlet-Reihen

Algebra

  • (L0) Potenzen und Wurzeln
  • (L0) Lineare Gleichungssysteme
  • (L0) Quadratische Gleichungen
  • (L1) Gruppen, Ringe und Körper
  • (L1) Komplexe Zahlen
  • (L1) Kubische und quartische Gleichungen
  • (L1) Matrizenrechnung
  • (L2) Der Fundamentalsatz der Algebra
  • (L2) Hamiltonsche Quaternionen
  • (L2) Riemannsche Zahlensphäre und Möbius-Transformationen
  • (L2) Determinanten
  • (L2) Endlich erzeugte abelsche Gruppen
  • (L3) Nichtkommutative Gruppen
  • (L3) Galois-Theorie

Geometrie

  • (L0) Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
  • (L0) Winkel und trigonometrische Funktionen
  • (L0) Geometrie von Dreiecken und Vierecken
  • (L1) Euklidische Geometrie
  • (L1) Sphärische Geometrie
  • (L1) Die regulären Polyeder
  • (L2) Höherdimensionale Euklidische Geometrie
  • (L2) Differentialgeometrie von Kurven
  • (L2) Reell-algebraische Kurven
  • (L3) Geometrie des n-Simplex
  • (L3) Differentialgeometrie von Flächen
  • (L3) Algebraische Geometrie

Topologie

  • (L1) Topologische und metrische Räume
  • (L1) Fraktale
  • (L1) Der Eulersche Polyedersatz
  • (L1) Graphen und Einbettungen
  • (L1) Die Windungszahl
  • (L1) Knoten und Verschlingungen
  • (L2) Theorie der Flächen
  • (L2) Färbbarkeit von Knoten
  • (L2) Das Jones-Polynom
  • (L3) Das Geschlecht eines Knotens
  • (L3) Höherdimensionale Mannigfaltigkeiten

Analysis

  • (L0) Exponential- und Logarithmus-Funktion
  • (L0) Folgen, Reihen und Grenzwerte
  • (L0) Stetigkeit und Differenzierbarkeit
  • (L0) Unbestimmtes und bestimmtes Integral
  • (L1) Konvergenzsätze
  • (L1) Integralformeln
  • (L1) Taylor-Reihen
  • (L1) Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • (L2) Vektoranalysis
  • (L2) Funktionentheorie
  • (L2) Die Gamma-Funktion
  • (L2) Schwingungs- und Ausgleichsvorgänge
  • (L3) Partielle Differentialgleichungen
  • (L3) Lie-Gruppen
  • (L3) Hilbert-Räume und Operatoren

Wahrscheinlichkeitstheorie

  • (L0) Häufigkeiten und Mittelwerte
  • (L0) Wahrscheinlichkeitsverteilungen
  • (L1) Wahrscheinlichkeitsräume
  • (L1) Zufallsvariable
  • (L2) Kovarianz
  • (L2) Der zentrale Grenzwertsatz
  • (L3) Stochastische Differentialgleichungen

Anwendungen von mathematischen Methoden in anderen Wissenschaften

  • (L1) Genetische Wahrscheinlichkeiten
  • (L1) Testen von Hypothesen
  • (L1) Statistische Denkfallen
  • (L1) Lineare Optimierung
  • (L1) Newton-Dynamik für Vielteilchensysteme
  • (L2) Lösung des Kepler-Problems
  • (L2) Kryptographie
  • (L2) Spezielle Relativitätstheorie
  • (L2) Elektronische Netzwerkschaltungen
  • (L2) Chemische Reaktionskinetik
  • (L2) Biologische Populationsdynamik
  • (L2) Dynamik von Epidemien
  • (L3) Schwingungen einer runden Membran
  • (L3) Elektrodynamik
  • (L3) Quantenmechanik
  • (L3) Orbitaltheorie für das Wasserstoff-Atom
  • (L3) Allgemeine Relativitätstheorie