iOrnaments

An dieser Station werden Sie zum Künstler. Malen Sie mit dem Finger auf die Zeichenfläche. Das Programm erzeugt daraus automatisch ein Ornament. Ihre gemalte Figur wird dabei verschoben, gedreht oder gespiegelt, je nachdem welche Symmetriegruppe ausgewählt ist. Auf der rechten Seite können Sie 17 verschiedene Möglichkeiten ausprobieren. Dort können Sie außerdem die Farbe, die Pinseldicke und die Deckkraft auswählen. So können Sie ihr Ornament ganz individuell gestalten. Wenn Sie von vorne beginnen möchten, tippen Sie ganz unten auf löschen.

Ornamente sind für die Mathematik interessant, weil sie hoch-symmetrische Gebilde sind. Mathematiker fragen sich natürlich sofort, wie viele Möglichkeiten es gibt, aus einem Grundmuster ein Ornament zu erzeugen. Tatsächlich lässt sich beweisen, dass es für eine Fläche nicht mehr als 17 verschiedene Möglichkeiten gibt. Für die Kristallographie ist das interessant weil die Atome und Moleküle in den Schnittflächen von Kristallen den Regeln eines dieser 17 Muster folgen müssen. Man nennt diese Symmetriegruppen deshalb auch zweidimensionale, kristallographische Gruppen.

Betrachtet man nicht nur die Schnittflächen, sondern ganze, dreidimensionale Kristalle, wird es komplizierter. Denn für dreidimensionale regelmäßige Muster gibt es 230 kristallographische Raumgruppen.