Skulpturen

Platonische Körper sind vollkommen regelmäßige, konvexe Körper. Ihre Oberflächen bestehen aus gleich großen, gleichseitigen und gleichwinkligen Vielecken. An jeder Ecke treffen die gleiche Anzahl von Vielecken aufeinander. Es gibt nur fünf verschiedene platonische Körper: Das Tetraeder, das Hexaeder (auch als Würfel oder Kubus bekannt), das Oktaeder, das Dodekaeder und das Ikosaeder.

Diese einzigartigen Körper wurden bereits in der Antike studiert. Der griechische Philosoph Platon, nach dem die Körper benannt sind, beschrieb sie ausführlich in seinem Werk Timaios. In der Kristallographie spielen die platonischen Körper eine wichtige Rolle. Die Kristalle einiger Mineralien bilden Würfel oder Oktaeder. Auch Tetraeder und Dodekaeder kommen vor, allerdings nicht vollkommen exakt.

Die Oberflächen der archimedischen Körper bestehen aus unterschiedlichen gleichseitigen und gleichwinkligen Vielecken. In jeder Ecke trifft die gleiche Anzahl von Vielecken zusammen. Archimedische Körper können aus den platonischen Körpern konstruiert werden, indem man die Ecken so abschneidet, dass an jeder Ecke ein regelmäßiges Vieleck entsteht. In der Natur treten viele archimedische Körper als Kristallformen auf.

Ein ganz bestimmter archimedischer Körper ist Ihnen wahrscheinlich bereits bekannt: Will ein Schuster einen Fußball nähen, so nimmt er dazu zwölf regelmäßige Fünfecke und zwanzig regelmäßige Sechsecke. An drei der Kanten eines Sechsecks näht er ein anderes Sechseck, an den anderen drei Kanten nimmt er stattdessen jeweils ein Fünfeck. Mathematisch nennt man das einen Ikosaederstumpf. Wenn man von einem Ikosaeder die Ecken abschneidet, entsteht genau diese Form. Probieren Sie es am Bildschirm gegenüber mit dem Programm „Polyeder basteln” selbst aus!

Wenn man die Mittelpunkte der Seitenflächen der archimedischen Körper verbindet, dann erhält man einen catalanischen Körper. Alle Seitenflächen sind deckungsgleich zueinander, aber sie sind nicht regelmäßig. Ihre Seitenlängen sind unterschiedlich. Es verhält sich also genau umgekehrt wie bei den archimedischen Körpern.

Auch die catalanischen Körper sind sehr wichtig für die Kristallographie. Das Rhombendodekaeder ist zum Beispiel eine typische Kristallform. Sie kommt bei Mineralien der Granatgruppe vor.