Surfer

Surfer ist ein Programm, mit dem algebraische Flächen visualisiert werden. Unter der Fläche sehen Sie eine Formel. Die Fläche besteht aus den Nullstellen dieser Formel. Das kann man sich so vorstellen: Jeder Punkt im Raum wird durch seine Koordinaten repräsentiert. Den x-, den y- und den z-Wert. Man setzt nun diese Werte für die entsprechenden Variablen x,y oder z in die Formel ein. Ergibt sich als Wert der Formel eine Null, so ist der eingesetzte Punkt eine Nullstelle. Alle Nullstellen der Formel zusammen ergeben die Fläche.

Sie können mit der Hand die Fläche drehen und sie von allen Seiten betrachten.

Sie können aber auch die Formel der Fläche ändern und dadurch neue Flächen entstehen lassen. Tippen Sie dazu in die Zeile der Formel. Löschen Sie einige Zeichen und fügen andere dafür ein. Dabei sollten Sie darauf achten, dass es immer noch ein mathematisch korrekter Ausdruck bleibt, also zum Beispiel kein Mal- nach einem Pluszeichen. Wenn das kleine Ausrufezeichen erscheint, ist ein Fehler in der Formel.

Über das Feld „Start“ haben Sie die Möglichkeit bereits fertige Flächen zu betrachten und mehr Informationen zu dem Programm und den Flächen zu erhalten.

Das Wechselspiel zwischen den Formeln und den Formen wird in der algebraischen Geometrie erforscht. Sie kann noch viel mehr als schöne visuelle Gebilde zu erzeugen. Die Idee, algebraische Probleme geometrisch zu betrachten und umgekehrt, hilft in vielen Gebieten der Mathematik bei der Beantwortung wichtiger Fragestellungen. Eines der berühmtesten Probleme der Mathematik, der Beweis des großen Fermatschen Satzes aus dem 17. Jahrhundert, wurde in den 1990er Jahren von Andrew Wiles mit Methoden der abstrakten algebraischen Geometrie gelöst. Zuvor hatte unter anderem Alexander Grothendieck auf diesem Gebiet entscheidende Fortschritte erzielt. Weitere Anwendungen der algebraischen Geometrie finden sich in der Computergrafik und in der theoretischen Physik.