Penrose Puzzle

Zwei Arten von Puzzleteilen sollen so zusammengesetzt werden, dass sie den Tisch fast bis zum Rand lückenlos bedecken. Es entsteht ein besonderes Muster. Einzelne Ausschnitte sind sehr symmetrisch und wiederholen sich, aber sie wiederholen sich in unregelmäßigen Abständen.

Mathematiker nennen lückenlose, unendliche Muster aus einzelnen Grundelementen ein Parkett. Und sie beschäftigen sich mit der Frage, mit welchen Formen ein Parkett gelingt. Aus Ihrem Alltag sind Ihnen wahrscheinlich Parkette mit einfachen Grundelementen bekannt: Ein Küchenboden mit quadratischen Fließen oder sechseckige Bienenwaben. Diese Muster sind periodisch, denn sie lassen sich erzeugen, indem man einen Ausschnitt immer wieder wiederholt. Es reicht, einen Ausschnitt zu kennen, um zu wissen wie es weitergeht.

Mathematiker interessieren sich aber auch für aperiodische Parkette und fragen sich, ob es Elemente gibt, mit denen man keine periodischen sondern nur aperiodische Parkette erzeugen kann. Ein Beispiel dafür sind die Penrose-Parkette, die 1974 von Roger Penrose entdeckt wurden. Unser Puzzle zeigt einen Ausschnitt aus einem solchen Parkett.

Auch hier gibt es wieder eine Verbindung zur Kristallografie. 1982 wurden die ersten Metalllegierungen entdeckt, die eine aperiodische Kristallstruktur aufweisen. Sie sind heute als Quasikristalle bekannt. Der Entdecker, Dan Shechtman, erhielt dafür später den Nobelpreis für Chemie. Quasikristalle sind wichtig für die Materialwissenschaften, denn sie helfen dabei, Materialien mit besonderen Eigenschaften herzustellen, zum Beispiel eine besonders harte Sorte Stahl.